作者專欄, 印度冷知識
印度冷知識－拉馬努金，來自印度的數學奇蹟
于梅格 /
不知從什麼時候開始，大家都說印度人數學很好、特別聰明。這種謠傳與事實數據、與文化、也與民俗性有關。在文化特性的層面，有人說因為印度人特別愛講話，而在這樣的長期習慣之下，他們大腦中管控語言的部分運轉的就如電腦一樣快，組織能力、邏輯也因此有較好的發展；也有人說，那只不過是因為印度的生意人總是斤斤計較，於是在精打細算之間，營造了精明透頂的形象。
不過，在科技產業中、在數學研究的領域裡，來自印度的菁英們確實不斷證明這個民族的驚人數學實力，其中一個動人的故事，發生在一次世界大戰背景中，如同天書一般的數學公式，連結了身處印度與美國兩地的數學家，他們所激盪出的火花，至今都深深地影響著這個世界。
同場加映
印度冷知識－從0到無限，印度「零的轉移」
這故事從1913年，三一學院（Trinity College, Cambridge）院士哈代（G.H.Hardy）所收到的一封信開始。這封信中，寫滿了數學公式，如同古代天書的形式，充滿似有意義的符號卻缺乏證明，有待觀者的破解。但哈代隨後發現，這些數學式背後的驚人天賦，並決定幫助這位來信的印度數學家。當時這位數學奇才的名字還未被世界所知，其秘密的天才僅存在他、他在印度的一位支持者與家人之間。
這位來信者就是偉大的印度數學家拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）。在短暫的一生中，他從未受過高等專業數學訓練，憑著任何能得到的數學教材，他建立了跳躍式的直覺思考，在缺乏一些函數的基本知識下，寫下無數個深奧的數學公式。我們可以想像這位數學家特殊的學習過程，就像是他在這些教材中「認出」了規則，即使不曾學過某些定理，卻自己觀察出解碼的鑰匙，於是任何數字在他眼中都不再只是數字，而是具有意義的符號。
通過哈代的推薦，拉馬努金在三一學院做研究並成了榮譽院士，在這裡他與哈代和其他數學家合作，共同研究、發現與證明了許多新的數學定理。他所提出的許多函數與公式，在當時無法、或沒有被他證明，卻被之後的數學家研究、發展或證明。最離奇的一個例子是他死前提出的「拉馬努金θ函數」。這個拉瑪努金以直覺提出的、數學式子中的特殊質，即奇點，看似沒有任何道理，但在日裔數學家小野（Ken Ono）研究下，獲得更完整的解釋，並被科學加應用在研究黑洞的「熵」。離奇之處就在於，拉努瑪金宣稱他是在夢中獲得這項發現的靈感，而在當時人們根本還未開始研究黑洞。
拉馬努金在英國的生活，最近被改編成傳記電影《天才無限家》The man who knew Infinity（2015），主要根據美國傳記作家卡尼格爾（R. Kanigel）所寫的同名傳記拍攝，情節詳述了他與哈代的友誼和合作，也包括少為人知的生活軼事，由傑瑞米·艾朗（Jeremy Irons）與《貧民百萬富翁》男星戴夫·帕托（Dev Patel）主演，使這位傳奇數學家，第一次與大眾如此接近。
從拉馬努金在數學領域與人類歷史的成就上，其實體現了一個數學的根本問題，即數學究竟是一種人類的「發明」還是「發現」？即使受到哈代的無神論之影響，但據說拉馬努金一直都努力維持著他的印度種姓婆羅門（Brahman）的生活方式，而他將自己的一切成就，都歸功給他的家族女神納瑪姬莉（Namagiri），聲稱自己不過是使出現在意識中的靈感有了具象化的表現，彷彿他在神的領域裡得到了諭示，而他總是習慣不加以證明地提出數學式子，似乎也體現了這個傾向。於是數學在拉馬努金的世界裡，是「發現」而不再是發明，具有形上意義與內容來源。
數學發現時常能夠為實際的世界、為其他實用領域帶來貢獻，但純數學領域的研究者，要不認為數學是人類的偉大發明；要不就認為他們是在發現隱藏在密碼中的完美形式，而其成就偉大與否與在現實中的應用，反而不是最相關的。有趣的是，從拉馬努金的筆記與他的傳記看來，他幾乎是以接收「神諭」的方式，寫下上百條數學敘述，他曾說：「一個式子對我來說有意義，那是因為它代表了神的一個想法。」
不論數學的本質到底是什麼，是「展現」還是「解釋」了世界，拉努馬金的故事的確向是人展現了數學十分浪漫而神性的面向。
拉馬努金出生在英國管轄之下的印度，當時印度與孟加拉、巴基斯坦和緬甸同為英國的殖民統治區，雖然印度自治政府已經成立，但在複雜的宗教、種族問題與戰爭的陰影下，人們的生活依然處在很大的變動中。在被哈代發掘後，拉馬努金在英國度過將近七年的時間，一戰剛結束不久後，因戰時糧食缺乏營養而罹患當時無法確診的重病，拉馬努金因而決定返鄉休息養病，原本預期會獲得好轉並繼續在英國進行他的研究，但不久後，就在妻子的陪伴中逝世。在病榻上，拉馬努金依舊沒有中斷研究，他留下的無數筆記並沒有隨他一起埋葬，這些知識寶藏直到今日，都持續在數學領域中激發著研究者的靈感與精神。
