印度冷知識-從0到無限,印度「零的轉移」

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于梅格
We are like the dreamer who dreams and then lives inside the dream. But who is the dreamer?
印度冷知識-從0到無限,印度「零的轉移」
圖片來源/Nick Hillier on Unsplash
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「印度人發明了數字0!」
「印度人數學超強!」
「我們還在背九九乘法表,印度人可是在背20乘20乘法表!」

自從印度人發明了數字0之後,至今已經二十多個世紀,他們的數學能力依然傲視全球,甚至蔓延成了一股近乎迷思的神秘數學力量,有時候印度人也很困擾,怎麼大家都認為印度人一定數學很強呢?要探討從0開始,延展至無限的印度「0的轉移」,當然得先從「0從哪裡來」談起!

1-1=0,這個數學題任何人都能答得出來,即使沒有學過算數的人也能理解。小毛手上有一塊錢,小皮跑過來搶走了小毛手上的一塊錢,小毛的手上就沒有一塊錢了。現今「0」的概念如此的理所當然,讓人很難想像,在西元五世紀以前,「0」這個數字符號並不存在。

其實早在西元前3000年,巴比倫人就發展出「0」的概念,古埃及文明中也可看見表示「0」的符號,但當時0與數學無關,也並非是運用在數學演算中的概念,反而比較像是一個表示位置的符號。中國古代也很早就出現「零」這個字,並也出現在數字當中,但其一樣只是表示「零頭」、「剩下」、「餘」的意思,而非「沒有」。

印度冷知識-從0到無限,印度「零的轉移」
西元二世紀的紙莎草紙上記載著早期希臘符號0(右下角)。圖片來源/Wikimedia Commons

印度的數學家們首先將「0」從一種位置記號,轉換為數字本身。當時的人們究竟如何獲得「0」的概念已經無法確知,但就歷史上與文化交流的歷程來看,很可能是西元前四世紀,亞歷山大帝率領波斯軍隊入侵印度時,將0的概念帶入的,不過也有一說,認為印度是獨立地發現「0」的概念,因為當時人們用小石子在地上演算數字,當一顆一顆把石子拾起作為減去,直到最後一顆代表「1」的小石子拿起時,地上就剩下一個洞了,這個洞就成為了0。

為什麼這麼多文化曾如此接近「0」,但卻都沒有將之視為可演算的數字呢?因為數學的發展與生活實用難以切割,於是在古希臘這思想如此發展的文明中,「0」因其「無用」而變得危險。為何危險?這就要考慮到在古代,數學與哲學基本上是同一個學科,「0」不只是數字,它也代表了一種意義,即「無」,而與「無」雙生的概念則是「無限」。如果「無限」存在,則表示我們並無法窮盡地理解至個世界上的萬事萬物,於是各個古希臘哲學家接用自己的方式證明我們所見之世界之虛幻,並使世界成為一個「不變的一」,這樣就免去了無知的危險。

但在印度文化中,「無限」與「虛空」的概念卻不這麼被排斥,這是源自於其宗教思想上的特色。現今在印度節慶、生活中都很重要的「三神」即「梵天」(Brahma)、「毗濕奴」(Vishnu)與濕婆(Shiva),但這三神並非是獨立存在的位格,而較接近無限之「神」的不同表現方式,這樣的想法很接近泛神論。而在三神代表的意義上,我們可以觀察出從無限到有限再到無限的無窮盡輪迴。梵天造物、毗濕奴管理世界、濕婆毀滅,形成週而復始的循環。

印度冷知識-從0到無限,印度「零的轉移」
在埃洛拉石窟的三相神,梵天、毗濕奴和濕婆(從左到右)。圖片來源/WL, Wikimedia Commons

於是「0」的概念也就不可怕了,因為「什麼都沒有」並不是一團虛空或混亂,而只是無限神的一個階段性表現。15世紀時,印度數學家馬哈吧(Madhava of Sangamagrama)創立喀拉拉學派(Kerala School),並以數學公式表現了「無限」的概念。他發現無限並不難掌握,你不需要窮盡世界中的無限才能抓握,而只要將一艘船從點0走到點1的距離「無限分割」就可以了,這有點像莊子所說「一尺之棰,日取其半,萬世不竭。」

印度冷知識-從0到無限,印度「零的轉移」
印度數學家馬哈吧 Madhava of Sangamagrama。

在19~20世紀的交界,印度將會出現另一位數學家拉馬努金(Srīṉivāsa Rāmāṉujan Aiyaṅkār),他以無限概念繼續發現更多偉大的、隱藏在廣大宇宙中的未知函數與公式,在下篇文章中,我們將介紹這位數學家十分不凡的人生,以及他為人類留下的珍貴遺產。

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