• 作者專欄

印度冷知識-從0到無限,印度「零的轉移」

-

- Advertisment -印度冷知識-從0到無限,印度「零的轉移」 1

「印度人發明了數字0!」
「印度人數學超強!」
「我們還在背九九乘法表,印度人可是在背20乘20乘法表!」

自從印度人發明了數字0之後,至今已經二十多個世紀,他們的數學能力依然傲視全球,甚至蔓延成了一股近乎迷思的神秘數學力量,有時候印度人也很困擾,怎麼大家都認為印度人一定數學很強呢?要探討從0開始,延展至無限的印度「0的轉移」,當然得先從「0從哪裡來」談起!

1-1=0,這個數學題任何人都能答得出來,即使沒有學過算數的人也能理解。小毛手上有一塊錢,小皮跑過來搶走了小毛手上的一塊錢,小毛的手上就沒有一塊錢了。現今「0」的概念如此的理所當然,讓人很難想像,在西元五世紀以前,「0」這個數字符號並不存在。

其實早在西元前3000年,巴比倫人就發展出「0」的概念,古埃及文明中也可看見表示「0」的符號,但當時0與數學無關,也並非是運用在數學演算中的概念,反而比較像是一個表示位置的符號。中國古代也很早就出現「零」這個字,並也出現在數字當中,但其一樣只是表示「零頭」、「剩下」、「餘」的意思,而非「沒有」。

印度冷知識-從0到無限,印度「零的轉移」
西元二世紀的紙莎草紙上記載著早期希臘符號0(右下角)。圖片來源/Wikimedia Commons

印度的數學家們首先將「0」從一種位置記號,轉換為數字本身。當時的人們究竟如何獲得「0」的概念已經無法確知,但就歷史上與文化交流的歷程來看,很可能是西元前四世紀,亞歷山大帝率領波斯軍隊入侵印度時,將0的概念帶入的,不過也有一說,認為印度是獨立地發現「0」的概念,因為當時人們用小石子在地上演算數字,當一顆一顆把石子拾起作為減去,直到最後一顆代表「1」的小石子拿起時,地上就剩下一個洞了,這個洞就成為了0。

為什麼這麼多文化曾如此接近「0」,但卻都沒有將之視為可演算的數字呢?因為數學的發展與生活實用難以切割,於是在古希臘這思想如此發展的文明中,「0」因其「無用」而變得危險。為何危險?這就要考慮到在古代,數學與哲學基本上是同一個學科,「0」不只是數字,它也代表了一種意義,即「無」,而與「無」雙生的概念則是「無限」。如果「無限」存在,則表示我們並無法窮盡地理解至個世界上的萬事萬物,於是各個古希臘哲學家接用自己的方式證明我們所見之世界之虛幻,並使世界成為一個「不變的一」,這樣就免去了無知的危險。

但在印度文化中,「無限」與「虛空」的概念卻不這麼被排斥,這是源自於其宗教思想上的特色。現今在印度節慶、生活中都很重要的「三神」即「梵天」(Brahma)、「毗濕奴」(Vishnu)與濕婆(Shiva),但這三神並非是獨立存在的位格,而較接近無限之「神」的不同表現方式,這樣的想法很接近泛神論。而在三神代表的意義上,我們可以觀察出從無限到有限再到無限的無窮盡輪迴。梵天造物、毗濕奴管理世界、濕婆毀滅,形成週而復始的循環。

印度冷知識-從0到無限,印度「零的轉移」
在埃洛拉石窟的三相神,梵天、毗濕奴和濕婆(從左到右)。圖片來源/WL, Wikimedia Commons

於是「0」的概念也就不可怕了,因為「什麼都沒有」並不是一團虛空或混亂,而只是無限神的一個階段性表現。15世紀時,印度數學家馬哈吧(Madhava of Sangamagrama)創立喀拉拉學派(Kerala School),並以數學公式表現了「無限」的概念。他發現無限並不難掌握,你不需要窮盡世界中的無限才能抓握,而只要將一艘船從點0走到點1的距離「無限分割」就可以了,這有點像莊子所說「一尺之棰,日取其半,萬世不竭。」

印度冷知識-從0到無限,印度「零的轉移」
印度數學家馬哈吧 Madhava of Sangamagrama。

在19~20世紀的交界,印度將會出現另一位數學家拉馬努金(Srīṉivāsa Rāmāṉujan Aiyaṅkār),他以無限概念繼續發現更多偉大的、隱藏在廣大宇宙中的未知函數與公式,在下篇文章中,我們將介紹這位數學家十分不凡的人生,以及他為人類留下的珍貴遺產。

于梅格
于梅格
We are like the dreamer who dreams and then lives inside the dream. But who is the dreamer?

Latest news

從武漢到清奈:解讀中印領導人第二次非正式會晤

中印領導人第二次非正式會晤12號在印度南部城市清奈落幕,中國國家主席習近平與印度總理莫迪,努力地營造出和諧友好的氣氛——在屹立千年不倒的250噸巨石「黑天的奶油球」前握手、對坐享受南印度的椰子水、在月光下漫步於印度古文明遺跡之中——在兩天的時間裡,習近平和莫迪擁有超過六個小時的一對一談話,但這樣的談話是坦率直接的大國談判,還是淪為表面寒暄的單純社交?

在印度,被稱作「窮人蔬菜」的洋蔥重要到可以左右政治...

在印度,洋蔥的地位比所有其他食材都還要高。對人民而言,洋蔥是料理不可或缺的材料;對農民而言,洋蔥是維持生計的關鍵作物;對政府而言,洋蔥可以穩定民心、左右政局。事實上,被印度人稱作「窮人蔬菜」的洋蔥,被譽為印度最具政治敏感性的作物⋯⋯

歸零,印度的生活美學

「巨嬰文化」是臺灣近年揮之不去的可怕現象,某種程度上和我們習慣各種便利的服務有關,特別是臺灣服務業把「以客為尊」做到了極致,享譽各方的同時也有些走火入魔,顯盡人性貪惡,讓那些被寵壞了的巨嬰們哭喊著:「怎麼沒有跟之前一樣好?怎麼沒有再更好?」反看印度,無論是生活、旅遊還是工作都太常不順,隨時都可能被惡整,所以只要「沒有上次那麼慘」又或是「比上次好一點」就會合掌謝天!

怕拉肚子不敢喝街頭印度奶茶?就去時尚印度奶茶店 C...

來到印度的外國旅人,一定會想嘗試又甜又濃又燙的印度奶茶,可是街頭那口煮了幾十年的茶鍋,光是看著那些卡了不知多少年的茶垢,就連嘗試的勇氣都沒有了,再摸一摸肚子為了腸胃著想,很多人可能就此作罷。難道,真的就要這樣錯失與印度奶茶相會的機緣嗎?且慢!跟著印度尤一起到時尚印度奶茶店 Chaayos 吧!可能會讓你大開眼界!

印度人的隨口,我的尷尬癌:那些文化差異去不掉的心裡...

印度人總愛隨口試試,在他們的邏輯裡,有問有機會,不問很浪費,很多白紙黑字寫下的規則,又或我們認為的道德尊嚴,對他們而言都是有讓步空間的,談判不成再回頭也沒有任何損失。來到印度七年,我已經很習慣他們那種隨口問問,也不一定真的想要得到些什麼的態度,但這並不代表我從未因為他們一句隨口而尷尬癌發作⋯⋯

【康揚】攜手中國山寨商,「反著做」前進印度市場!「...

如果你打了20幾年、打進20幾國的戰術全然不管用,踢了鐵板之後,又要再進新市場,你會怎麼辦?康揚輔具董事長陳英俊的答案是:「那我就反著做。」這個來自臺灣嘉義的品牌,遍布40幾國市場,2018年掛著品牌「Karma」出廠的輪椅超過30萬台。它走的路,跟其他台商很不同:別人是臺灣成功進國際,它卻是國際成功回臺灣;別人是中國成功複製其他市場,它卻是中國失敗才到印度贏⋯⋯

Must read

從武漢到清奈:解讀中印領導人第二次非正式會晤

中印領導人第二次非正式會晤12號在印度南部城市清奈落幕,中國國家主席習近平與印度總理莫迪,努力地營造出和諧友好的氣氛——在屹立千年不倒的250噸巨石「黑天的奶油球」前握手、對坐享受南印度的椰子水、在月光下漫步於印度古文明遺跡之中——在兩天的時間裡,習近平和莫迪擁有超過六個小時的一對一談話,但這樣的談話是坦率直接的大國談判,還是淪為表面寒暄的單純社交?

在印度,被稱作「窮人蔬菜」的洋蔥重要到可以左右政治...

在印度,洋蔥的地位比所有其他食材都還要高。對人民而言,洋蔥是料理不可或缺的材料;對農民而言,洋蔥是維持生計的關鍵作物;對政府而言,洋蔥可以穩定民心、左右政局。事實上,被印度人稱作「窮人蔬菜」的洋蔥,被譽為印度最具政治敏感性的作物⋯⋯
- Advertisement -印度冷知識-從0到無限,印度「零的轉移」 2

You might also likeRELATED
Recommended to you